Энтропия помогает настраивать музыкальные инструменты

08.09.2011

Физик из Вюрцбургского университета Хайе Хинрихсен придумал метод настройки пианино, основанный на минимизации некоторого функционала, связанного с энтропией Шеннона (известной также как информационная энтропия). Статья ученых пока не принята к публикации, однако, ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Еще в начале прошлого века было обнаружено, что электронная настройка не пригодна для таких сложных инструментов, как, например, пианино - даже если каждая нота настроена точно, инструмент все равно звучит как расстроенный. В 1938 году в журнале Journal of the Acoustical Society of America появилась статья, в которой диссонанс объяснялся отсутствием созвучия обертонов различных нот.

При настройке пианино настройщики избавляются от этого дефекта вручную, подтягивая или опуская звучание некоторых нот.

В рамках новой работы Хинрихсен предложил метод математического расчета натяжек. Этот расчет производится следующим образом - исходя из некоторых формул, пианино настраивается и для его спектра вычисляется энтропия Шеннона - величина, которая характеризует информационную непредсказуемость системы.

Затем в настройку по определенной методологии вносятся некоторые случайные возмущения. Для полученного спектра считается энтропия. Если она не больше прежнего значения, то изменения принимаются. В противном случае пианино возвращается к предыдущему звучанию. Работа останавливается после того, как несколько раз подряд случайными возмущениями энтропию уменьшить не удается.

Используя свой метод, Хинрихсен получил настройку, которая очень похожа на правильную настройку пианино. По словам самого исследователя, его метод может пригодиться для создания электронных систем настройки. В частности, его случайный поиск может использоваться как дополнение к уже существующим системам, анализирующим обертона в звучании отдельно взятого инструмента.